Горшков-Кантакузен В. А.1, Жуперин С. Е.2
1European Society of Cardiology Council on Hypertension, American Society of Mechanical Engineer; 2Московский технологический университет;
Понимание этиологии большинства сердечно-сосудистых заболеваний, как и их последующее лечение, невозможно без знаний по механике сердечно-сосудистой системы (ССС), поэтому моделирование ССС можно считать одним из передовых направлений науки и трансляционной медицины. В настоящее время существует несколько подходов: рассмотрение стенки артерии (сосуда), как связующей основы с внедренными в нее мышечными элементами [1], – то есть деформация стенки по кинематической гипотезе Тимошенко с последующим решением краевой нелинейной задачи (при этом общий порядок системы уравнений равен 12 и не зависит от числа слоев и их расположения); рассмотрение течения крови с использованием конечно-элементных методов [2] – позволяет учитывать достаточно сложную геометрию задачи, однако необходимость учета взаимодействия жидкости и гибких стенок требует постоянного перестраивания расчетной сетки, для удовлетворения меняющейся геометрии артерии; рассмотрение течения крови с использованием метода погруженной границы [3] – также позволяет учитывать сложную геометрию, при этом не требуя модификации сетки. Рассмотрение течения крови связано с давлением внутри артерии и осуществляется через нестационарную систему дифференциальных уравнений Навье-Стокса с начальными и краевыми условиями. По-сути, строго говоря, все эти подходы описывают одно и тоже – ССС. Так, говоря о деформации артерии стоит рассматривать одновременно две задачи: механическую деформацию стенки и деформации от крови. И хотя это рассмотрение одной задачи как бы с двух сторон, а выводимые из них уравнения следует решать как систему равнений (причем каждое из уравнений будет строго «привязано» к другим уравнениям, образуя как бы систему в системе), все эти подходы позволяют максимально близко приблизаться математически к описанию ССС. Литература: 1. Медведев А.Е., Самсонов В.И., Фомин В.М. О рациональной структуре кровеносных сосудов / Прикладная механика и техническая физика, 2006. Т.47, №3 – Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 2006 – С.24-30 2. Black M.M., Howard I.C., Huang X.,Patterson E.A. A three-dimensional analysis of a bioprosthetic heart valve // J.Biomech., 1991. 24(9). P.793-801 3. Boyce E.G. Immersed boundary model of aortic heart valve dynamics with physiological driving and loading conditions // International Journal of Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2011. 1-29
Комментарии посетителей